会骗人的数字
此类别下有 30 个案例
简单
该怎么看这个 87% 的数字？
一则能量凝胶的广告写着：「87% 的使用者表示更有精力了！」页面底部，字很小：「针对已购买该产品的 45 人进行的调查，去年。」
- 很可疑：只有 45 个人，而且都是买过的人
- 这很可靠：87% 已经是绝大多数了
- 这个数学计算是对的，所以这个数字就是准确的
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正确答案： 很可疑：只有 45 个人，而且都是买过的人
这 45 个人根本不能代表任何人：他们都是已经花钱买了产品、想给自己的消费找个理由的人，而不是一群中立的受访者。没有对照组，没有别人来做对比测试。建立在一个极小、又带偏向性的样本上的漂亮百分比，价值几乎为零。该做的动作：是谁回答的？他们是怎么被选出来的？
相关反射动作：1. 谁在说话？ · 9. 这个数字，有没有上下文？
这个标题准确吗？
一家地方报纸的标题是：「急诊接诊量一个月内上升了 200%！」正文写着：「一月的接诊量从上一个十二月的 8 人次涨到了 24 人次。」
- 不准确，数学上没错，但很误导
- 不准确，从 8 到 24 只多了 16 人次，所以涨幅是 16%
- 准确，从 8 到 24 就是上涨 200%，这没错
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正确答案： 不准确，数学上没错，但很误导
把一个很小的数字翻三倍，它仍然是一个很小的数字。从 8 到 24，确实是上涨 200%，标题在算术上没有错——但在一个每月处理 800 到 1000 人次的中心里，这只是几天里就会出现的正常波动。顺便说一句：多出来的 16 人次是绝对数字，不是涨幅，把两者混为一谈会得出完全错误的结论。增长百分比掩盖了真实的量级。该做的动作：先去找绝对数字的起点，再判断这个波动是真的超出了常规，还只是噪音。
相关反射动作：9. 这个数字，有没有上下文？ · 6. 好得不像真的？
为什么这个数字单独看会误导人？
一个饮料品牌宣布：「我们的客户平均每月购买 4 次。」你想起来，在这群人里，有些人每月买 20 次，另一些人只买一次。平均值把完全不同的两个世界藏了起来。
- 因为还需要知道客户一共有多少人
- 因为每月 4 次实在太多了
- 因为平均值把差距很大的两群人盖住了
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正确答案： 因为平均值把差距很大的两群人盖住了
平均每月 4 次，可能是 1000 个客户各买 3 次，同时还藏着 10 个客户各买 100 次：算下来平均值差不多就是 4，可有些人是超级买家，另一些几乎不买，而真正有意思的那个差距反而看不见了。中间的数字把两头都盖住了。品牌很爱用平均值，因为它看上去很合理。该做的动作：要中位数（把这群人切成两半的那个中间值），或者要标准差（衡量大家平均离平均值有多远的那个数字）。这能把人拉回地面。
相关反射动作：9. 这个数字，有没有上下文？
要判断这个数字，缺了什么？
你读到：「某手表品牌的销量三年内上涨了 150%。」没有日期，没有起点数字。我们不知道它是从 2 只手表涨到 5 只，还是从 100 万只涨到 250 万只。
- 各种货币之间的汇率
- 起点和终点的绝对数字
- 这个品牌创始人的名字
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正确答案： 起点和终点的绝对数字
一个没有上下文的百分比是一个空壳。一个未知基数的 150%，什么都说明不了：从 2 只涨到 5 只，和从 100 万只涨到 250 万只，是两个完全不同的故事。该做的动作：永远去找原始的绝对数字。之前有多少？现在有多少？只有拿到这两个数字，才能判断这个上涨是真实的，还是在演戏。
相关反射动作：9. 这个数字，有没有上下文？ · 3. 什么时候的事？
这里有什么视觉上的陷阱？
一张图表显示一个月里的气温变化。Y 轴从 18 °C 开始（而最低值是 19.5 °C），一直画到 25 °C。各天之间的波动看起来极其巨大，有壮观的高峰和低谷。
- 图表显示的是真实而且很惊人的波动
- Y 轴不是从零开始，这会放大很小的波动
- 没有问题，这张图表是正确的
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正确答案： Y 轴不是从零开始，这会放大很小的波动
把轴的起点放在 18 °C 而不是 0 °C，2 到 3 度的波动在视觉上就变得巨大，被拉成了壮观的高峰和低谷。这是一个很经典的手法，把平常的东西弄得很戏剧化。读者看到的是过山车，其实只有一次正常的波动。该做的动作：永远看清轴从哪里开始，以及数字上真正的振幅有多大，而不是只看视觉上的振幅。
相关反射动作：4. 图片真能证明那件事吗？ · 9. 这个数字，有没有上下文？
该怎么看标题里的这个数字？
一篇关于事故的文章说：「本月发生了 12,000 起电动滑板车事故！」往下读：「这是全国最近三个月的累计数。」
- 12,000 就是真实的数字，标题是对的
- 标题没错，但这篇文章毫无用处
- 标题隐藏了单位：三个月被说成一个月
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正确答案： 标题隐藏了单位：三个月被说成一个月
明明说的是三个月的量，却写「本月」，这是在误导。这相当于要除以三（实际每月 4,000 起），但标题给人的印象是一个月之内的紧急事态。这是在累计数和单期数字之间故意制造混淆。该做的动作：核实公布的数字是年度的、每月的、每周的，还是一个累计数。这个细节会改变一切。
相关反射动作：3. 什么时候的事？ · 9. 这个数字，有没有上下文？
20% 这个数字能用吗？
一家媒体宣布：「去年中南地区的犯罪率上升了 20%！」我们后来发现，这些数据把入室盗窃、轻微违法行为和没交的停车罚单全都混在了一起。
- 不能：它把不同的现象混在一起
- 能，这是中南地区的官方数字
- 不能，但原因是它太旧了
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正确答案： 不能：它把不同的现象混在一起
「犯罪」这个词很含糊。把没交的停车费、入室盗窃和暴力行为放进同一个篮子，再给出一个平均值，这是在混淆不同的东西：罚单变多和袭击变多，完全不是一回事。这个数字更多是在搅浑，而不是照亮。真正的问题是：到底是什么变多了？该做的动作：要求把数据拆开。哪一类违法行为？上升到底落在什么上面？否则这个总体数字什么都不说明。
相关反射动作：9. 这个数字，有没有上下文？ · 2. 出处是什么？
这真的是一个「历史纪录」吗？
一家初创公司宣布：「我们创下了纪录：三个月内我们的应用被下载了 500,000 次！」这是它成立的第三年。在这三年里，最早的两个季度分别是 50,000 次和 100,000 次下载。
- 是，但这个纪录只覆盖三年
- 不是，500,000 比真正的纪录一百万要少
- 是，而且这在整个应用行业里都是纪录
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正确答案： 是，但这个纪录只覆盖三年
只在三年里的一个「纪录」，是轻飘飘的营销。技术上说，500,000 确实是这个应用自己达到过的最大数字，所以这句话不算撒谎——但如果这个应用存在十年、一直很平，然后才出现这个峰值，那才是真正的纪录。在三年里，这只是正常的增长，而且完全谈不上是整个行业的纪录。「历史」这个词，给一件没有分量的事加上了分量。该做的动作：去查这个纪录覆盖了多长时间。三年里有一个月上涨，真的算「历史」吗？不算。
相关反射动作：3. 什么时候的事？ · 9. 这个数字，有没有上下文？
为什么这个原始数字很难判断？
一份非政府组织的报告说：「有 23 亿人喝不到安全的饮用水。这太庞大了！」完全没有关于世界人口的背景，也没有任何对比。
- 因为一个非政府组织数不到这么大的数
- 因为 23 亿是一个非常大的数字，所以这是一个严重的问题
- 因为没有分母，就不知道这是 30% 还是 90%
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正确答案： 因为没有分母，就不知道这是 30% 还是 90%
一个没有比较尺度的原始数字，是悬在空中的。不知道世界人口有多少，就没法判断 23 亿是多还是少：放在 80 亿里，那是 29%，也就是说大多数人是有水喝的。这很严重，但不是普遍的。这个数字单独出现时只说「很多」，却把比例藏了起来。该做的动作：永远去找分母（总数）。它占多少百分比？是相对于什么？
相关反射动作：9. 这个数字，有没有上下文？ · 6. 好得不像真的？
两家报纸怎么可能说得正好相反？
一家报纸写：「今年的工资中位数下降了 3%。」另一家报纸同时写：「今年工资平均上涨了 2%。」两家都没有撒谎。
- 因为对其中一家报纸来说，这一年还没结束
- 两家里必有一家把今年的数字搞错了
- 因为「平均」可以上涨，而「中位数」同时下降
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正确答案： 因为「平均」可以上涨，而「中位数」同时下降
平均值和中位数讲的不是同一个故事。如果高管们多挣 50%，而 90% 的劳动者少挣 5%，平均值会上升（因为那些极高的工资把它往上拉），中位数——正中间那个数字——却下降，因为大多数人挣得更少。两家报纸都没撒谎，所以两个数字都需要。该做的动作：看清写的是「平均」还是「中位数」，这会改变一切。如果给的是平均值，就去要中位数，反过来也一样。
相关反射动作：9. 这个数字，有没有上下文？
中等
这个因果关系哪里不对？
一篇新闻报道写着：「研究显示：每天喝一杯橙汁能减少 45% 的皱纹！」下面写着：「一支皮肤科医生团队观察了 1200 名女性两年间的生活习惯，并测量了她们皮肤的变化。」
- 这项研究做得时间太长了
- 观察到的关联不一定就是因果关系
- 数据量太小了，撑不起这么大的结论
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正确答案： 观察到的关联不一定就是因果关系
同时观察到喝果汁和皱纹减少这两件事，并不能说明其中一件导致了另一件。选择喝橙汁的女性，可能同时也喝很多水、用护肤品、睡眠充足、压力较小，或者只是基因比较好——多个因素被混在了一起。橙汁只是一个更健康生活方式里的一个小细节而已。这是典型的「相关性」和「因果性」混淆。该做的动作：找出那些藏起来的变量。还有什么别的因素，可能解释这个关联？
相关反射动作：5. 还有谁也这么说？ · 2. 出处是什么？
这里有什么方法上的陷阱？
一位研究者发表：「67% 的社交媒体使用者在使用一小时后感觉更孤独。」他每天晚上询问参与者是否感到孤独，而在问之前，他先让他们在一个社交平台上刷了一个小时。
- 67% 还不够多，不能推广到所有人
- 愿意参加的人本来就不是普通使用者
- 这项研究只持续了一个晚上
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正确答案： 愿意参加的人本来就不是普通使用者
先让人以为社交媒体会让人孤独，再问「你感到孤独吗？」，这会影响回答。这就是我们说的期待偏差：测量这种感觉本身，就改变了这种感觉。另外，一个自愿参加孤独研究、并且同意先刷一小时的人，本来就不是普通人群，那也不是正常的使用方式。这项研究把自己关进了一个圈里。该做的动作：想一想研究之前的真实生活是什么样。他们有一条之前的基线吗？我们怎么知道那 67% 是真的孤独？
相关反射动作：3. 什么时候的事？ · 1. 谁在说话？
为什么这个 28% 的下降什么都不说明？
一个市政厅宣布：「今年的违法犯罪比去年下降了 28%！」查下去发现，去年有一场大规模的欺诈查处行动。而今年，警方收到的指示是少立案、多做劝导。
- 因为 28% 还不够多，不足以可靠
- 因为一年还不够长，看不出趋势
- 因为计数的方式变了，不是案件消失了
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正确答案： 因为计数的方式变了，不是案件消失了
官方数字会被采集它们的方式所俘获。如果我说「小偷小摸不立案」，那小偷小摸就从我的统计里消失了，却没有从街上消失：是我们量得更少了，不是案件少了。地面上的现实也许更糟，而统计数字仍然会因为定义本身而下降。这在治安和健康领域是个经典：改变测量方式，却不说出来。该做的动作：去查方法上有什么变了。是谁在上报案件？他们收到的是怎样的行动指令？真实的案件变了，还是只有数字变了？
相关反射动作：2. 出处是什么？ · 9. 这个数字，有没有上下文？
这个比较是怎么把结果做出来的？
一则手机电池的广告喊：「我们的电池续航长 40%！」读一下条款：「与另一个品牌 2019 年的一款机型相比，测量时屏幕关闭、网络关闭。」
- 测试条件不现实，比的又是最弱的对手
- 这没问题：续航更长的电池就是更好的电池
- 电池不可能真的续航长 40%
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正确答案： 测试条件不现实，比的又是最弱的对手
一个厂商总想把自己的数字弄得尽可能壮观。它挑最弱的对手（一个竞争品牌 2019 年的旧机型），挑最有利的条件（屏幕关闭、网络关闭，而没人会这样用手机），挑一天里自己最好的那个时段。这叫挑樱桃：只摘对自己有利的那几颗。真正的问题是：和我现在这台手机比，屏幕开着、网络正常，它能撑多久？一个诚实的测试会和同一个厂商的上一代机型比，屏幕开着，正常使用。该做的动作：把小字里的测试条件读完。如果它们很古怪、或者明显对卖方有利，那这个数字什么都不说明。
相关反射动作：7. 这到底想卖我什么？ · 2. 出处是什么？
从这个 200% 该得出什么结论？
一份报告写着：「城里与食物有关的事故一年内攀升了 200%。」我们去查：这座城市去年设立了一个中毒申报中心，让申报变得很容易。在那之前，人们根本不申报。
- 它主要反映的是计数方式变了
- 得有 300% 才算是一个真正的问题
- 事故真的多了 3 倍
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正确答案： 它主要反映的是计数方式变了
上升的是可见度，不一定是真实的危险。以前申报很难，人们闭口不说或者根本不去申报；现在有了中心，申报变得很容易，申报量就会上升：这是纯粹的计数效应，我们把它叫做统计假象。真实的事故也许略有上升，但主要是我们现在看见它们了——这个数字说的不是我们以为它在说的事。该做的动作：每当一个数字突然上升，先去查计数方式有什么变了，再喊问题。有没有一部新法律？一个新工具？一场宣传行动？这些常常能解释这个上涨里的 80%。
相关反射动作：2. 出处是什么？ · 3. 什么时候的事？
这个数字能证明这座城市的在职者薪水低吗？
一座城市对外说：「我们居民的收入中位数只有 1,200 欧元：我们是一座贫穷的城市！」这个数字来自纳税申报，各种情况全混在一起：有工薪族、有个体经营者，但也有很多学生和退休人员，他们的收入自然更低。
- 能，中位数 1,200 欧元是贫穷的明确证据
- 不能，这是因为这座城市太小了
- 不能：这个数字把差别很大的情况混在一起
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正确答案： 不能：这个数字把差别很大的情况混在一起
把工薪族、个体经营者、学生和退休人员放进同一个篮子，再算出一个中位数，这是在混淆彼此毫无关系的情况。一份奖学金或一份养老金不是工资：学生和退休人员把中位数往下拉，所以这个数字说明不了在职者的薪水到底高不高。这个总体数字把现实画成了漫画。该做的动作：要求在同一个范围里比较，同样的职业、同样的年龄、同样类型的收入，把工薪族和工薪族放在一起比，否则这个数字说的不是你以为的那件事。
相关反射动作：9. 这个数字，有没有上下文？ · 2. 出处是什么？
该怎么看这个 6% 的数字？
一家报纸说：「十年间，法国人的收入平均上涨了 6%。」我们发现这个数字里含着很高的通胀：真实的购买力几乎没有增长，对低收入者来说甚至是下降的。
- 十年只有 6%，这太少了
- 这在技术上是真的，但没有扣掉通胀
- 这是好消息：十年上涨 6% 是真进步
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正确答案： 这在技术上是真的，但没有扣掉通胀
名义统计（按当时的欧元计）可以上升，而真实统计（购买力）却停滞甚至下降。如果通胀吃掉了这个上涨里的 5%，十年 6% 的名义增长，真实增长只剩 1%，对低收入者甚至是负的。这是一个很流行的手法：拿出在纸面上闪闪发光的数字，但它在口袋里的分量更轻。与此同时，人们觉得自己更穷了，而按真实口径，他们是对的。该做的动作：永远去要经过通胀调整的真实数字。如果对方压根不提通胀，那就说明真实数字大概不会那么好看。
相关反射动作：9. 这个数字，有没有上下文？ · 7. 这到底想卖我什么？
这个 10 倍的数字是怎么骗人的？
一家初创公司宣布：「我们三年里成长了 10 倍！」没有别的数据。我们查到，第 1 年它有 2 个客户，第 2 年 15 个，第 3 年 20 个（今年几乎没有增长）。这个「10 倍」来自第 1 年和第 3 年的对比，而这种对比把两头都夸大了。
- 它没骗人，这在数学上是真的
- 它藏起了真正的故事：增长早就平了
- 10 倍太大了，一家公司不可能做到
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正确答案： 它藏起了真正的故事：增长早就平了
一个首尾比值会被吹大：从 2 出发，到 20，很壮观，就绝对数字来说这个「10 倍」也没错。但真实的故事是 2 到 15 再到 20：全部增长都发生在第 1 年到第 2 年，第 3 年几乎是平的，增长已经在喘气了。一家在第 1 年冲刺、到第 3 年慢下来的公司，和一家稳定成长的公司，样子完全不一样。该做的动作：要求按年度拆开来看每一年的曲线，而不是只看首尾的比值。
相关反射动作：9. 这个数字，有没有上下文？ · 3. 什么时候的事？
这两个说法可能同时是真的吗？
一篇体育文章说：「跟 A 教练的球员，赢的比赛比跟 B 教练的少 20%：A 是个差教练！」另一个来源写道：「在水平相当的情况下，两位教练取得的成绩一样好。」事实上，A 主要带初学者，B 带的是成熟球员。
- 不可能，其中一个一定错了
- 20% 和「成绩一样好」不可能同时成立
- 可能：两位教练带的球员起点水平不同
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正确答案： 可能：两位教练带的球员起点水平不同
比较里最糟的陷阱：两个群体并不相同。A 的球员主要是初学者（赢得少，这是必然的），B 的是成熟球员（赢得多）。一混起来，这 20% 的差距就成了一个假象：它测的是球员的起点水平，不是教练的本事。在水平相当的情况下，两人一样好，所以两个说法可以同时是真的。我们把这叫做混淆偏差。该做的动作：在每一次比较里，去找是什么让两个群体不一样（年龄、水平、起点）。否则这个数字是有毒的。
相关反射动作：2. 出处是什么？ · 9. 这个数字，有没有上下文？
从这个 87% 该得出什么结论？
一个来源断言：「一位研究者发现，一种天然物质对抗癌症的有效率高达 87%！」你去读原始论文：这项研究做在实验室里的 34 只老鼠身上，不是做在人身上。
- 这是好消息，87% 的有效率很有希望
- 87% 高得可疑
- 这是一个实验室结果，只谈老鼠，不谈人
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正确答案： 这是一个实验室结果，只谈老鼠，不谈人
动物的实验室结果对于探索方向很重要，可能是一个有前景的开端，但它们几乎从来不能原样搬到人身上。从 34 只老鼠到一个人，是两个完全不同的世界：我们的身体是一台复杂得多的机器；在试管里有效的东西，到了人身上可能无效，甚至有毒。把 87% 外推到人身上，是一次巨大的跳跃。正因为这样才有临床试验：去核实哪些东西真的站得住。该做的动作：去查这项研究处在哪个阶段。实验室？动物？人？数字的意思会随着阶段完全改变。
相关反射动作：2. 出处是什么？ · 8. 这个专家，真的是专家吗？
硬核
这真的算「暴涨」吗？
一家调查机构宣布：「网络恶意举报暴涨：三年内涨了 75%！」再去查绝对数字：这个网站第一年收到 4 次举报，第二年 6 次，第三年 7 次。没有其他任何地方报告过这种「暴涨」。
- 不算，因为这是网上做的调查
- 不算：从 4 起到 7 起，基数太小了
- 算，三年涨 75% 已经是个巨大的数字
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正确答案： 不算：从 4 起到 7 起，基数太小了
建立在极小基数上的惊人百分比，没什么价值。75% 在 4 起上，也就是多出 3 起：从 4 变成 7，不是暴涨，只是统计噪音。基数这么小的时候，只要多几起案例，就足以让百分比看起来很吓人。但如果基数是 4000，涨到 7000，那才是真正的上升。该做的动作：永远先去找最原始的绝对数字。如果基数很小，百分比什么都说明不了。
相关反射动作：9. 这个数字，有没有上下文？
为什么这个平均值会误导人？
一所学校宣布：「我们就业辅导学员的平均年龄是 38 岁：非常适合我们的继续教育和工学交替课程！」实际上，这一群共有 200 名学员：80 人在 16 到 24 岁之间，120 人在 45 到 60 岁之间。
- 因为真正的学员比以前更年轻
- 因为没有一个学员是 38 岁
- 因为 38 岁再去上学已经太老了
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正确答案： 因为没有一个学员是 38 岁
在两个相距很远的群体上算平均值，会在中间造出一个不存在的人。这所学校主要是很年轻的人（就业辅导的年轻人）和快退休的人（转行的年长者），中间那一段是空的：38 这个平均值发明了一个幽灵，而它掩盖了两个截然不同的人群。这是真正的双峰分布，也是人力资源和人口营销里的经典陷阱。该做的动作：要中位数（把人群切成两半的那个中间点），也要按年龄段的分布。那才讲出真正的故事。
相关反射动作：9. 这个数字，有没有上下文？
能得出「晚上学习会让人成功」这个结论吗？
一家报纸的标题是：「晚上学习 = 更好的成绩。学生在 20 点之后学得越多，成绩就越好！」这个数字来自一个真实观察到的相关性：晚上用功的人，平均成绩高 2 分。
- 能，这个相关性是有数字的，也是真实的
- 不能，因为成绩从来不会变
- 不能：相关性是真的，但这是因果陷阱
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正确答案： 不能：相关性是真的，但这是因果陷阱
同时看到两件事（很晚 + 成绩）并不说明其中一件导致了另一件。用功的好学生复习得更多，包括晚上，也包括其他健康的时段。深夜这个时间只是用功的一个症状，不是成功的原因——为了晚上学习而砍掉睡眠，效果会正好相反。这是那个经典错误：把相关性和因果性混为一谈。该做的动作：永远去找那个藏起来的变量（这里是：认真、自律）。还有什么别的因素，可能解释这个关联？
相关反射动作：5. 还有谁也这么说？ · 9. 这个数字，有没有上下文？
这个增长真的是指数级的吗？
一张受众增长的图表画出一条极其壮观的飙升曲线。数据点是：10（第 1 年）、100（第 2 年）、1000（第 3 年）。图上没有任何地方写出 Y 轴用的是哪种刻度，而刻度上的间隔看着也不均匀。
- 不读轴上的刻度，就说不出来
- 是，从 10 涨到 1000，这条曲线很壮观
- 不是，1000 很少
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正确答案： 不读轴上的刻度，就说不出来
对数刻度会把大的数字压平。10、100、1000 每年都是乘以 10，所以在对数轴上它是一条笔直的直线（也就是百分比意义上的稳定增长）；在线性轴上，同样这三个点看起来会爆炸（那才像指数增长）。所以不知道用的是哪种刻度，就根本判断不了这个增长是什么性质。这是一个呈现上的手法：把平常的东西弄得很壮观，或者反过来。这张图表也许是诚实的，但它把读图的钥匙藏了起来。该做的动作：永远核实 Y 轴是线性的还是对数的。如果展示者忘了说，那往往是故意的。
相关反射动作：4. 图片真能证明那件事吗？ · 9. 这个数字，有没有上下文？
该不该惊慌？
一个健康频道宣布：「这种药的一种罕见不良反应，风险翻倍了：从 0.001% 上升到 0.002%。」标题写的是：「风险乘以二，注意！」
- 不该：微乎其微的风险翻倍，仍然微乎其微
- 不该，因为任何不良反应的风险都不可接受
- 该，一个翻倍的风险很严重
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正确答案： 不该：微乎其微的风险翻倍，仍然微乎其微
说「风险翻倍了」会显得很戏剧。说「它从 100,000 里的 1 例上升到 100,000 里的 2 例」会显得很清楚：真实的变化是每 100,000 剂多出一例。两句都是真的，但揭示的方式不同。这是相对风险和绝对风险的陷阱，也是恐惧营销的经典：放大比值，同时藏起真实的规模。从数学角度看它也算诚实，却极其误导。该做的动作：永远要求用绝对数字表示的风险，而不是比值。到底是多少人里，真的有多少人受影响？
相关反射动作：6. 好得不像真的？ · 9. 这个数字，有没有上下文？
怎么解释这道沟？
一份市场调查宣布：「73% 的法国人表示，即使一个生态责任品牌贵 15%，他们也愿意购买。」这份调查在方法上是正确的。然而在商店里，同类的生态标签产品只拿到 8% 的销售额。
- 那 73% 的人一定是在别的地方买
- 调查在撒谎，人们真正在乎的只有价格
- 调查测的是意向，行动是另一回事
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正确答案： 调查测的是意向，行动是另一回事
说「我愿意为美德多付钱」很容易。当它真的压在每个月的预算上时，真的多付钱是另一回事：到了收银台，人们选更便宜的，于是 73% 的意向只落到 8% 的销售额。这是「说自己想要什么」和「真正做什么」之间那道经典的落差，也是调查经典的弱点：它们测的是嘴上说出的意向，不是真实的行为。该做的动作：对「你会不会愿意」这类调查保持警惕。去找真实的行为：人们实际上买了什么？他们真正付了多少钱？
相关反射动作：1. 谁在说话？ · 6. 好得不像真的？
这个比较有效吗？
一个研究者协会比较两个地区：「A 地区有 45% 的人口拥有高等教育学历，B 地区只有 28%。教育鸿沟太大了！」后来我们得知，A 是一个大型城市群，B 是农村地区。而「居民」的定义在不同年份里，有时把学生算进去，有时不算。
- 无效，因为平均值从来不会变
- 无效：两边的统计范围完全不同
- 有效，45% 对 28% 是一道真实的鸿沟
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正确答案： 无效：两边的统计范围完全不同
两个在地理、经济和人口结构上相反的地区，不能靠一个原始比值来比较。那是噪音：城市对农村，流动人口对稳定人口，而且「居民」的定义在不同年份里还变来变去。不把方法对齐就去比，等于在比两个不同的数字。应该做控制：同样的范围、同样的居民定义、同样的年龄段、同样的测量年份。A 地区吸引年轻的城市高学历人口；B 地区人口更老。这很正常，但并不对等。该做的动作：在做任何「A 对 B」的比较之前，核实我们量的是不是完全相同的东西。如果范围不同，这个比较数字等于零。
相关反射动作：9. 这个数字，有没有上下文？ · 2. 出处是什么？
这个标题错在哪里？
一家媒体的标题是：「本个十年以来，这种症候群已有 17,000 例！」读下去才知道：那是 2017 到 2026 年，也就是九年。这些病例分布得很均匀。实际上：每年约 1890 例，放在全国范围里大约每天 5 例。
- 这是个编出来的数字，17,000 太高了
- 标题隐藏了单位：它把九年塞进了一句话
- 17,000 分摊到九年，其实很少
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正确答案： 标题隐藏了单位：它把九年塞进了一句话
把每年的数字加起来，会造出一个很惊人的数字。17,000 分摊到九年等于每年约 1890 例，全国范围里大约每天 5 例——那讲的是一个完全不同的故事：平常、可预测、在掌控之中。把它当成一个累计数却不说出来，就是在卖紧急感，而它其实是稳定的。这在健康、犯罪、事故领域是个经典陷阱：只累加不相除，会人为地制造恐惧。该做的动作：永远核实一个大数字覆盖的是哪一段时间。一年？十年？一个月？系统地除以期数，才能看到真实的节奏。
相关反射动作：9. 这个数字，有没有上下文？ · 3. 什么时候的事？
为什么「历史性纪录」在这里夸大了？
一位经济学家发出一份报告：「今年：本地区历史性的增长纪录！」我们去看能拿到的数据：它们只回溯到三年前。数值是第一年 3.1%，第二年 2.8%，今年 3.4%。这确实是最高的一年，但只是在三年之内。
- 因为 3.4% 很少
- 因为 3.4% 的增长接下来一定会往下走
- 因为三年太短，撑不起「纪录」这个词
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正确答案： 因为三年太短，撑不起「纪录」这个词
「历史性」这个词需要时间的纵深。在只有三年历史的数据上出现的「纪录」，不是真正的纪录，只是一段太短的序列上的峰值。如果数据回溯到三十年前，而今年是这三十年里最高的，那才是纪录。这个案例在金融和经济里很经典：卖东西的人只在自己知道的那段时间里喊纪录。该做的动作：永远去找真实的历史长度。它回溯到十年前？一百年前？还是只有三年？序列越短，「纪录」这个词就越没有分量。
相关反射动作：3. 什么时候的事？ · 9. 这个数字，有没有上下文？
这个数字可靠到能拿来下结论吗？
一个政府机构公布：「根据每年针对 8500 户家庭的调查（误差范围 ± 0.3%），今年的相对贫困率为 13.7%，比去年上升 0.8 个百分点。方法：由一家国家统计机构实施的调查，范围：全国。」
- 不可靠，因为这是政府出的：有偏向
- 不可靠，因为 13.7% 看起来太整了
- 可靠：样本、方法、误差范围都摆了出来
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正确答案： 可靠：样本、方法、误差范围都摆了出来
这个案例和前面九个正好相反：这是一个扎实的数字。样本量合适（8500 户），来源有声誉，误差范围申明了（± 0.3%），而且 0.8 个百分点的变化明显大于这个误差范围，所以这次上升是有意义的，不是噪音。方法公开，范围清楚（相对贫困，全国），时间上的比较也有效。局限被诚实地写了出来，所以我们可以信它，也可以拿它来做决定。不是所有数字都是陷阱；这一个就是给人用的。
相关反射动作：2. 出处是什么？ · 9. 这个数字，有没有上下文？